行星摆线针轮传动机构优化设计原理(5)

    目   录

1.几何摆线和曲线方程

2.理论齿廓曲线应用与问题

3.摆线轮实际齿廓曲线与数学表达

4.优化齿廓修形量的目的和步骤

5.用计算机程序实现优化设计

 

5.用计算机程序实现优化设计

根据3.章中给出的实际摆线齿廓方程组(5)5.章所述的摆线齿廓优化设计目的与步骤,《Wheel齿轮设计计算系列程序》在“动轴传动齿轮对”主菜单项中给出了“一齿差行星摆线传动......”设计计算程序。有关该程序的操作界面和执行事项请参阅“一齿差行星摆线传动设计计算”说明。

此程序项以一组特性对话框的形式提供逐项计算,共六各对话框页,分别为:“预定参数”、“传动零件设计”、“间隙和转角修形量”、“优化修形量”、“棒测量”和“强度校核”等

必须注意:该程序是针对目前最流行的双摆线轮行星机构进行设计计算的,其计算结果必须用于双摆线轮行星机构。因为到目前为止,双摆线轮仍然被公认为这是最合理的机构组合。当然,单行星轮或多行星轮机构在理论上都是成立的结构方案。但是,从实际结构设计上,单行星轮机构显然不能体现机构的小型化,而多行星轮机构到目前为止仍然没有对偏心轴设计和机构的可装配性作出解决方案。所以,作为优化设计程序,选择最合理的机构进行计算是可以理解的事。

1)计算程序项介绍:

预定参数:首先确定摆线轮齿数Zc、针齿数Zp、(传动比i)、传动功率P和输入转速n0、(输出扭矩Tc)等传动参数,并对所设计机构的传动效率给以数步设定。其次根据程序推荐预定短幅系数K1、针径系数K2、齿宽bc、针齿圆半径rp、针齿套半径(针齿作用半径)rrp和偏心距(摆线轮自转中心的回转半径)a 。

其中 针径系数

传动零件设计:此项子程序根据摆线针轮预定参数,推算出摆线轮的齿根圆和齿顶圆的直径,并根据传动预定参数推荐选用GB284标准无外圈短圆柱滚子轴承的摆线轮内孔。由此根据摆线轮的结构对输出机构注销组进行优化设计,如果输出机构的受力注销数和注销的弯曲强度安全系数足够,则输出机构被确定。

输出机构的结构与受力分析如图Fig.14-6与图Fig.14-7.

Fig.14-6 柱销式否浮动输出机构

Fig.14-7 注销受力情况

间隙和转角修形量:此项子程序选定所需的润滑间隙和可能影响装配间隙的摆线轮制造误差,确定摆线齿廓的侧间隙和径向间隙值,并计算出达到侧间隙所需要的转角修形量。注意:求出的转角修形量只是为求出相应的转角修形齿廓作为优化目标,而实际计算结果不使用这个修形量。

优化修形量:此项子程序利用以上得到的各项准备数据,很方便的的计算出所需要的正等距和正移距修形量的优化值,并报告了正等距加正移距修形齿廓与优化目标(转角修形齿廓)的平均差距。

程序操作虽然极其方便,只要点击计算按钮即可完成计算,但是计算机却对计算过程作了极其复杂的条件极值数据逼近处理,这是人工智能所不能完成的。

确认计算结果后,输出理论正确齿廓、转角修形齿廓和优化修形齿廓的坐标数据,分别储存以*.DDA(理论正确齿廓和转角修形齿廓)和*.MDA(正等距加正移距优化修形齿廓)文件。

说明:等距修形量以加大磨轮的环面圆弧半径为正,即Δrrp>0;移距修形量以磨轮中心远离摆线轮中心为正,即Δrp>0.

棒测量:对于优化设计的摆线轮参数和修形量参数决定的实际齿廓,计算在齿廓线的拐点附近贴切的圆棒测量的测量数据,用于加工过程的测量控制。此项子程序确定:符合在拐点附近贴切的量棒半径Rt,在齿间的量棒中心所在圆的半径RL,给定跨测齿数的测量跨距等测量参数。同时也可以利用这些数据和齿廓坐标数据在AutoCAD中绘制测量示图,在设计图样或检验文件中表达测量要求。测量图可参见对话框页说明中的Fig.13-8

注意:之所以在拐点附近计算棒测量数据,其主要理由有:

  • 齿廓曲线的拐点附近是承受最大正压力的工作区,此处作为主要质量控制犹为关键;
  • 在拐点附近(最好在拐点外侧附近)贴切的圆棒能保证双齿贴切,避免齿根接触而造成失误;
  • 以保证以上两点为前提,使量棒直径为最小。

因此,在计算过程中圆整量棒半径时,请注意不能把计算值变动太大。

强度校核:此项子程序对所设计的摆线针轮传动啮合副的最大作用力、针齿销变形量、啮合齿数、接触应力幅、弯曲应力幅进行计算,并对接触和弯曲疲劳强度的安全系数进行校核。

 

2)有关计算方法的说明:

a.转角修形齿廓曲线方程组:

根据摆线轮和针齿组制造误差,以及必须保证的啮合间隙,换算出所需的侧间隙Δc,由侧间隙换算出所需的转角修形量δ,在方程组(5)中并令Δrp=Δrrp=0,,即得到转角修形齿廓得方程组为:

               (6)

b.等距加移距修形齿廓曲线方程组:

若以给出径向间隙Δj,正等距修形量Δrrp和正移距修形量Δrp,而转角修形量δ=0,且Δrp=Δrrp-Δj,则等距加移距修形齿廓曲线方程组为:

  (7)

c.关于优化修形量:

对于φ=φi,转角修形齿廓曲线上的点Pi(xi,yi)由方程组(6)求得,正等距加正移距修形的齿廓曲线上的点Pi'(xi',yi'),则两曲线上的对应点的距离为

两曲线上所有对应点的距离平均值为

若以转角修形齿廓为优化目标,使正等距加正移距修形齿廓向转角修形齿廓逼近,即

由此求得的Δrp、Δrrp为优化修形量。

d.啮合间隙在各齿间的分配:

由于修形量Δrp和Δrrp,若不考虑弹性变形,针齿与摆线齿不能多次同时啮合,当相角φ0=arccosK1处第一齿进入啮合,则φi=i×2π/Zc位置的啮合间隙分配为

;                     (8)

c.针齿销的弹性变形:

由于针齿销的弹性变形(且忽略接触变形和其它弹性变形)机构中有若干个齿同时啮合,设其中一齿的最大变形量(弯曲挠度)为δmax,各啮合齿的弹性变形量为

;                                                         (9)

d.关于啮合齿数:

由于间隙的存在,使针齿与摆线轮不能保证多齿啮合,而由于啮合副弹性变形,在适当的间隙存在的情况下能够实现多齿啮合,但不能保证理论上认定的(Zc-1)/2个齿啮合。实际啮合齿数由实际间隙和弹性变形两者相互作用结果决定。由(8)式和(9)式的分配关系如下图Fig.14-8.

Fig.14-8

由图Fig.14-8可知只有在φm~φn范围内啮合副的弹性变形大于分配的齿间间隙,因此在此相位角内的各齿同时啮合。则啮合齿数 Zn=  ;

e.关于啮合副最大变形量δmax:

啮合副最大变形量在最大正压力作用下发生,包括针齿销的弯曲挠度fmax和接触点的接触变形量wmax。

δmax=fmax+wmax ;

对于两支点结构的针齿销(见图Fig.13-4),它的弯曲变形挠度为:

对于三支点结构的针齿销(见图Fig.13-4),它的弯曲变形挠度为:

  ;

式中:Fmax— 最大正压力;

      L—针齿销支承跨距;

      E—啮合副材料弹性模量;

      J—针齿销截面模量,

啮合副最大接触变形量为:

  ;

式中:  ;

      μ—啮合副材料的泊桑比;

      ρ—最大受力啮合点(φ0=arccosK1)处的齿廓曲率半径,

      bc—摆线轮宽度;

f.关于最大正压力Fmax:

最大作用力处使啮合副产生最大变形δmax,从而补偿齿间隙使形成多齿啮合。然而最大正压力又决定于啮合齿数,因而最大正压力为:

式中:Tc— 单个摆线轮上的作用扭矩,为考虑双摆线轮传动的安全裕度,取Tc=1.1Tout/2 ;

      li—各啮合齿上作用力对摆线轮中心的力臂;

      rc'—摆线轮节圆半径,根据以上几何关系,rc'=aZc ;

      Δφi—各啮合此间分配的间隙。

 

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最近一次修订: 时间 undefined, 2006-04-06 19:41